El saxofonista fue miembro de la banda británica de post-punk de 1983 a 1989, y nuevamente desde 2005 hasta su muerte en 2023. Tenía 68 años.
John Zorn definía a Mars (foto izda) como «uno de los verdaderos saxofonistas, alguien que disfruta con el mero acto de tocar la trompeta. Este tremendo entusiasmo es una parte esencial de su sonido y se transmite a través de cada nota cada vez que toca». Williams también fue miembro fundador del grupo de acid jazz Liquid Soul, con el que recibió una nominación al Grammy al Mejor Disco de Jazz Contemporáneo en 2001, y miembro del NRG Ensemble, orientado al free jazz.
Como músico, orquestador y arreglista, Williams fue mejor conocido por su paso por The Waitresses entre 1980 y 1983 y su posterior carrera con The Psychedelic Furs. Después de una exitosa gira con la banda y la consiguiente ruptura de lal banda, permaneció como miembro permanente del grupo anterior hasta 1989, y finalmente se reincorporó en 2005. Williams participó en dos de los mejores discos de la banda, como Mirror Moves (1984) y Midnight to Midnight (1987). Williams también fue colaborador en discos de Billy Idol (Rebel Yell, 1983) o el supergrupo The Power Station (The Power Station, 1985), entre otros.
