El compositor y cantante inglés fue conocido por componer el tema central de la saga James Bond.
Norman fue cantante de grandes bandas como las de Cyril Stapleton, Stanley Black, Ted Heath y Nat Temple y actuó en programas de variedades, compartiendo cartel con otros cantantes y estrellas de la comedia como Benny Hill, Harry Secombe o Peter Sellers. En 1957 y 1958, escribió la letra de los musicales Make Me an Offer, la versión en inglés de Irma la Douce y Expresso Bongo, que Time Out llamó el primer musical de rock and roll. Norman es mejor conocido por escribir el tema central de James Bond, el tema característico de la franquicia, así como la partitura de la primera película de la saga, Dr. No, que contenía otros éxitos como Underneath The Mango Tree. Norman también escribió canciones para Cliff Richard, Tommy Steele, Paul Scofield, Count Basie, Jack Jones, Bob Hope, Shirley McClaine, Edie Gorme, Ron Goodwin, Percy Faith,Stanley Black, The Shadows, Frankie Vaughan, Chico Hamilton o Henri Salvador.
